Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma integrala^b f(x) d x.
integral1^3 f(x) d x+integral3^6 f(x) d x+integral6^12 f(x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá a soma de três integrais definidas de f(x) nos intervalos [1,3], [3,6] e [6,12] e pede para escrever tudo como uma única integral.

Passo 2

Usamos a propriedade de aditividade das integrais definidas em intervalos contíguos. Para quaisquer a<c<b vale
integrala^c f(x),d x + integralc^b f(x),d x = integrala^b f(x),d x
Aplicando primeiro aos intervalos [1,3] e [3,6], obtemos
integral1^3 f(x),d x + integral3^6 f(x),d x = integral1^6 f(x),d x
Em seguida, somando isso a integral6^12 f(x),d x, concluímos
integral1^6 f(x),d x + integral6^12 f(x),d x = integral1^12 f(x),d x

Resposta

integral1^12 f(x),d x

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