Escreva as superfícies descritas pelas funções vetoriais abaixo em coordenadas cartesianas. . Resp.: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar uma função vetorial em coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica e Cálculo Vetorial. Para resolver, a gente vai usar as relações entre coordenadas esféricas e cartesianas, além de algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada componente da função vetorial dada:
Aqui, , e .
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar os parâmetros e para obter uma equação só em , e . Para isso, vamos usar o fato de que:
E também a identidade trigonométrica para .
Passo 4
Vamos começar elevando ao quadrado cada uma das equações: