Escreva as superfícies descritas pelas funções vetoriais abaixo em coordenadas cartesianas.
.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
com os parâmetros
variando de 0 a 1 e
variando de
a
. Nosso objetivo é escrever a superfície descrita por essa função usando coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as relações entre as componentes da função vetorial e as coordenadas cartesianas. A função
nos dá:
Passo 3
Agora, queremos eliminar os parâmetros
e
para expressar
apenas em termos de
e
. Como
, podemos substituir
por
na expressão para
:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
:
.
Passo 4
Em seguida, precisamos considerar as restrições dadas para
e
. Sabemos que:
Como
e
, substituímos essas relações:
Resposta
Assim, a superfície descrita pela função vetorial em coordenadas cartesianas é: