Escreva o Teorema de Reynolds e descreva o significado físico de cada termo. Diga quais termos se referem a sistemas, quais a volume de controle e como eles se relacionam.
Passo 1
O enunciado pede o Teorema de Reynolds, que liga a taxa de variação de uma propriedade extensa
acompanhando um sistema de massa à evolução dessa mesma propriedade em um volume de controle fixo no espaço. Para isso precisamos da definição de propriedade intensiva
, da densidade
, do vetor velocidade
e dos conceitos de sistema (conjunto de partículas) versus volume de controle (região fixa no espaço) e sua superfície de controle.
Passo 2
O Teorema de Reynolds afirma:
onde
– é a taxa de variação de
acompanhando o sistema.
– é a variação interna de
dentro do volume de controle
.
– é o fluxo convectivo de
através da superfície de controle
.
–
–
–
O termo
refere-se ao sistema (conjunto de partículas fluindo), pois acompanha cada massa que compõe
. É o lado “sistema” do teorema.
O termo
diz respeito ao volume de controle: mede quanto da propriedade
está sendo acumulado (ou escoado internamente) no interior do CV, sem considerar ainda o que entra ou sai pela fronteira.
O termo
também envolve o volume de controle, mas especificamente a sua superfície de controle
. Ele representa o transporte convectivo de
que atravessa essa fronteira, com
positivo quando sai e negativo quando entra.
Passo 3
Em conjunto, o teorema mostra que a variação total de
para o sistema (esquerda) é a soma de duas contribuições do volume de controle: a mudança interna (acúmulo) mais o balanço de fluxo pela superfície de controle.