Escreva binomxy in R^2 em termos da base:
binom57,binom3-4

Passo 1

O enunciado pede para representar o vetor genérico binomxyinR^2 como combinação linear da base formada por
v1=binom57 e v2=binom3-4.
O conteúdo aqui é coordenadas em uma base: vamos encontrar escalares a e b tais que
a,v1 + b,v2 = binomxy

Passo 2

Escrevendo a combinação linear, temos
abinom57 + bbinom3-4 = binom5a + 3b7a - 4b = binomxy
Isso gera o sistema de duas equações lineares em a e b:
5a + 3b = x, 7a - 4b = y

Passo 3

Para resolver, eliminamos b. Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 3:
20a + 12b = 4x, 21a - 12b = 3y
Somando as duas, obtém-se
41a = 4x + 3y Longrightarrow a = 4x + 3y41

Passo 4

Agora achamos b substituindo a em 5a+3b=x:
3b = x - 5a = x - 5,4x + 3y41 = 41x - 20x - 15y41 = 21x - 15y41,
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b = 21x - 15y123 = 7x - 5y41

Resposta

binomxy = 4x + 3y41,binom57 + 7x - 5y41,binom3-4

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