Uma onda eletromagnética plana de intensidade I incide numa placa de vidro com índice de refração n, o vetor de onda é perpendicular à superfície da placa (incidência normal). Mostre que o coeficiente de reflexão (da intensidade) é dado por R=(n-1)^2(n+1)^2.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma onda eletromagnética plana vindo do vácuo (índice de refração 1) com intensidade I atingindo normalmente a superfície de um vidro de índice n. O objetivo é calcular o coeficiente de reflexão de intensidade R usando as condições de contorno de Maxwell (Fresnel) e a relação entre amplitude de campo e intensidade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a impedância característica de um meio com índice n é Z=Z0n, onde Z0=raizmu0/varepsilon0 é a impedância do vácuo. Para uma onda plana, a intensidade I está relacionada à amplitude do campo elétrico E0 por
I=12E0^2Z

Passo 3

Em seguida, aplicamos as condições de contorno para campos tangenciais na interface: continuidade de E e continuidade de H. Chamando de Ei, Er, Et as amplitudes dos campos elétricos incidente, refletido e transmitido, e sabendo que H=E/Z, temos:
Ei+Er=Et,
Ei-ErZ1=EtZ2,
onde Z1=Z0 (vácuo) e Z2=Z0/n (vidro).

Passo 4

Resolvendo o sistema acima para o coeficiente de amplitude r=Er/Ei, obtemos:
r=Z2-Z1Z2+Z1 =tfracZ0n-Z0tfracZ0n+Z0 =1/n-11/n+1 =-n-1n+1

Passo 5

Por fim, o coeficiente de reflexão de intensidade é o quadrado do módulo de r:
R=|r|^2=l(n-1n+1r)^2

Resposta

R = \frac{(n-1){2}}{(n+1){2}}

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