Uma onda eletromagnética plana de intensidade
incide numa placa de vidro com índice de refração
, o vetor de onda é perpendicular à superfície da placa (incidência normal). Mostre que o coeficiente de reflexão (da intensidade) é dado por
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem uma onda eletromagnética plana vindo do vácuo (índice de refração 1) com intensidade
atingindo normalmente a superfície de um vidro de índice
. O objetivo é calcular o coeficiente de reflexão de intensidade
usando as condições de contorno de Maxwell (Fresnel) e a relação entre amplitude de campo e intensidade.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a impedância característica de um meio com índice
é
, onde
é a impedância do vácuo. Para uma onda plana, a intensidade
está relacionada à amplitude do campo elétrico
por
Passo 3
Em seguida, aplicamos as condições de contorno para campos tangenciais na interface: continuidade de
e continuidade de
. Chamando de
as amplitudes dos campos elétricos incidente, refletido e transmitido, e sabendo que
, temos:
onde
(vácuo) e
(vidro).
Passo 4
Resolvendo o sistema acima para o coeficiente de amplitude
, obtemos:
Passo 5
Por fim, o coeficiente de reflexão de intensidade é o quadrado do módulo de
:
Resposta
R = \frac{(n-1){2}}{(n+1){2}}