Escreva todos os elementos de
, o) na forma de duas linhas e usando a notação de ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa listar todos os elementos do grupo simétrico
usando duas formas de escrita: a de duas linhas e a notação de ciclo. Para isso, vamos precisar entender o que é
e como representar as permutações de forma clara.
Passo 2
Primeiro,
é o grupo de todas as permutações possíveis dos 4 elementos
. Como temos 4 elementos, o número total de permutações é
. Então, vamos ter 24 elementos para listar.
Passo 3
Vamos começar escrevendo cada permutação na forma de duas linhas. Na notação de duas linhas, a primeira linha é sempre
e a segunda linha mostra para onde cada número vai estar após a permutação.
Passo 4
Depois disso, vamos converter cada uma dessas permutações para a notação de ciclo, que mostra como os números são “rotacionados” entre si.
Passo 5
Vamos listar todas as 24 permutações agora:
Ciclo:
(a permutação identidade)
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Resposta
Todos os 24 elementos de
estão listados acima nas formas de duas linhas e notação de ciclo.