Seja
a matriz associada a um operador
T em relação à base
(1,0,1),(0,-1,1),(0,0,1) .
Determine a lei de
T .
Determine a lei de
Passo 1
O enunciado dá a matriz de
T na base
B=v1,v2,v3 de
R^3 , onde
e
Queremos a lei de
T no sistema de coordenadas canônico
(x,y,z) . Para isso precisamos:
- Expressar um vetor genérico
em coordenadas de(x,y,z) .B - Aplicar a matriz diagonal.
- Voltar às coordenadas canônicas.
Passo 2
Seja
w=(x,y,z) . Escrevemos
Assim o sistema é
Logo
Isto é,
Passo 3
Aplicando
[T]B ao vetor de coordenadas
(a,b,c) obtemos
Passo 4
Para voltar ao canônico, usamos
Isto é
Somando componente a componente: