Sejam : [v]A=(2,1) ; PA B=[ll2 & 1 1 & 1].
Sabendo-se que a matriz PB C é diagonal e que [v]C=(10,12), a matriz PB C é?

Passo 1

O enunciado diz que temos o vetor v com coordenadas em A dadas por
[v]A = 2 1,
a matriz de mudança de base de A para B
PA B = 2 & 1 1 & 1,
e que a matriz PB C é diagonal. Também sabemos que
[v]C = 10 12.
O que precisamos fazer é:
1. Calcular [v]B a partir de [v]A.
2. Escrever [v]C = PB C,[v]B com PB C diagonal.
3. Determinar os elementos diagonais de PB C.

Passo 2

Para achar [v]B aplicamos
[v]B ;=; PA B,[v]A ;=; 2 & 1 1 & 1 2 1 ;=; 5 3

Passo 3

Como PB C é diagonal, escrevemos
PB C = lambda1 & 0 0 & lambda2
Então
[v]C = PB C,[v]B = lambda1 & 0 0 & lambda2 5 3 = 5,lambda1 3,lambda2 = 10 12
Da primeira linha vem
5,lambda1 = 10 Longrightarrow lambda1 = 2,
e da segunda linha
3,lambda2 = 12 Longrightarrow lambda2 = 4

Resposta

PB C = 2 & 0 0 & 4

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