2,5 Escreva o volume de E como uma integral tripla iterada na ordem dz dy dx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o volume de uma região como uma integral tripla iterada na ordem . Estamos trabalhando com cálculo de múltiplas integrais, especificamente integrais triplas, que são usadas para calcular volumes de regiões no espaço. Para resolver isso, vamos precisar definir os limites de integração para , e de forma que cubram toda a região .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os limites para . Vamos definir que varia de até . Esses são os limites mais externos da integração.

Passo 3

Para cada valor de , o varia de uma função mínima até uma função máxima . Isso significa que os limites de dependem de .

Passo 4

Agora, para cada par , o varia de uma função mínima até uma função máxima . Assim, os limites de dependem de e .

Passo 5

Juntando tudo, a integral tripla iterada na ordem fica assim:

Resposta

Portanto, o volume de pode ser escrito como:

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