Escreva o volume de E como uma integral tripla iterada na ordem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o volume de uma região
como uma integral tripla iterada na ordem
. Estamos trabalhando com cálculo de múltiplas integrais, especificamente integrais triplas, que são usadas para calcular volumes de regiões no espaço. Para resolver isso, vamos precisar definir os limites de integração para
,
e
de forma que cubram toda a região
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os limites para
. Vamos definir que
varia de
até
. Esses são os limites mais externos da integração.
Passo 3
Para cada valor de
, o
varia de uma função mínima
até uma função máxima
. Isso significa que os limites de
dependem de
.
Passo 4
Agora, para cada par
, o
varia de uma função mínima
até uma função máxima
. Assim, os limites de
dependem de
e
.
Passo 5
Juntando tudo, a integral tripla iterada na ordem
fica assim:
Resposta
Portanto, o volume de
pode ser escrito como: