Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
a) Desenvolva o binômio (x^2 - 2)^7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente desenvolver o binômio (x^2 - 2)^7. Isso está relacionado com o Binômio de Newton, que é uma fórmula para expandir expressões do tipo . Para resolver, vamos precisar aplicar essa fórmula e calcular cada termo da expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Binômio de Newton:
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula quantas maneiras podemos escolher k elementos de um total de n.

Passo 3

No nosso caso, temos , e . Então, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo da soma para k variando de 0 a 7.
Para cada k, calculamos:
  1. O coeficiente binomial:
  2. A potência de x^2:
  3. A potência de -2:
Vamos fazer isso passo a passo:

Passo 5

Para k = 0:

Passo 6

Para k = 1:

Passo 7

Para k = 2:

Passo 8

Para k = 3:

Passo 9

Para k = 4:

Passo 10

Para k = 5:

Passo 11

Para k = 6:

Passo 12

Para k = 7:

Passo 13

Agora, vamos juntar todos os termos que calculamos:

Resposta

A expansão do binômio (x^2 - 2)^7 é:

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