Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
b) Determine o termo central no desenvolvimento de (x^2 - 1/x)^8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o termo central no desenvolvimento de . A matéria que estamos lidando aqui é o Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões do tipo . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o termo central em uma expansão binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Binômio de Newton nos dá uma fórmula para expandir , que é:
Onde é o coeficiente binomial, calculado por:

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos identificar e :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o termo central na expansão. Como o expoente é (um número par), haverá termos na expansão. O termo central será o -º termo.

Passo 5

Usando a fórmula do Binômio de Newton, o quinto termo ( ) é dado por:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Coeficiente binomial:
  1. Potência de :
  1. Potência de :

Passo 7

Multiplicando tudo:

Resposta

O termo central no desenvolvimento de é .

Exercícios relacionados