Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
b) Determine o termo central no desenvolvimento de
.
b) Determine o termo central no desenvolvimento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o termo central no desenvolvimento de
. A matéria que estamos lidando aqui é o Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o termo central em uma expansão binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Binômio de Newton nos dá uma fórmula para expandir
, que é:
Onde
é o coeficiente binomial, calculado por:
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos identificar
e
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o termo central na expansão. Como o expoente é
(um número par), haverá
termos na expansão. O termo central será o
-º termo.
Passo 5
Usando a fórmula do Binômio de Newton, o quinto termo (
) é dado por:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Coeficiente binomial:
- Potência de
:
- Potência de
:
Passo 7
Multiplicando tudo:
Resposta
O termo central no desenvolvimento de
é
.