Escreva como uma matriz (quantas linhas?) multiplicando o vetor coluna para produzir . As soluções preenchem um “hiperplano” no espaço de 4 dimensões. O plano é tridimensional sem volume 4D.
Passo 1
O enunciado dá a equação linear
em quatro incógnitas e pede para escrevê-la na forma matricial
ou seja, identificar a matriz , o vetor coluna e o vetor . O conteúdo aqui é Álgebra Linear básica: representar uma única equação como produto de matriz por vetor.
Passo 2
Como há exatamente uma equação em quatro variáveis, a matriz terá uma única linha e quatro colunas, isto é, . Definimos
Então a forma matricial é
A,x = b
Passo 3
Em Álgebra Linear, o conjunto de soluções de Ax=b é um subespaço afim (ou “hiperplano”) de R^4. Como rank(A)=1, a dimensão do espaço das soluções é
4 - rank(A) ;=; 4 - 1 ;=; 3
Ou seja, as soluções formam um hiperplano tridimensional em R^4.
Resposta
A matriz A tem 1 linha e 4 colunas:
A = 2 & 3 & 1 & 5, x = (x,y,z,t)^top, b = (8)
O conjunto de soluções é um hiperplano de dimensão 3 em R^4.