Escreva 2 x+3 y+z+5 t=8 como uma matriz A (quantas linhas?) multiplicando o vetor coluna x=(x, y, z, t) para produzir b. As soluções x preenchem um “hiperplano” no espaço de 4 dimensões. O plano é tridimensional sem volume 4D.

Passo 1

O enunciado dá a equação linear
2x + 3y + z + 5t = 8
em quatro incógnitas e pede para escrevê-la na forma matricial
;A,x = b,,
ou seja, identificar a matriz A, o vetor coluna x e o vetor b. O conteúdo aqui é Álgebra Linear básica: representar uma única equação como produto de matriz por vetor.

Passo 2

Como há exatamente uma equação em quatro variáveis, a matriz A terá uma única linha e quatro colunas, isto é, AinR^1times4. Definimos
A = 2 & 3 & 1 & 5, x = x y z t, b = 8
Então a forma matricial é
A,x = b

Passo 3

Em Álgebra Linear, o conjunto de soluções de Ax=b é um subespaço afim (ou “hiperplano”) de R^4. Como rank(A)=1, a dimensão do espaço das soluções é
4 - rank(A) ;=; 4 - 1 ;=; 3
Ou seja, as soluções formam um hiperplano tridimensional em R^4.

Resposta

A matriz A tem 1 linha e 4 colunas:
A = 2 & 3 & 1 & 5, x = (x,y,z,t)^top, b = (8)
O conjunto de soluções é um hiperplano de dimensão 3 em R^4.

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