O que precisamos encontrar são escalares (números reais) \alpha,\beta,\gamma,\delta tais que
\alpha A+\beta B+\gamma C+\delta D=M.]
Passo 2
Vamos explicar o que significa uma combinação linear e montar a equação componente a componente.
Uma combinação linear \alpha A+\beta B+\gamma C+\delta D significa multiplicar cada matriz pelo seu escalar e somar as matrizes entrada a entrada. Se escrevemos
L=\alpha A+\beta B+\gamma C+\delta D,
então a entrada superior esquerda de L é a combinação dos elementos superiores esquerdos de A,B,C,D, e assim por diante. Vamos introduzir incógnitas para os escalares:
\alpha,\\ \beta,\\ \gamma,\\ \delta\in\mathbb{R}.
Agora calculemos as entradas de L explicitamente. Multiplicando e somando entrada a entrada obtemos
As quatro entradas coincidem com M, logo a combinação está correta.
Observação rápida sobre unicidade: resolvemos um sistema de quatro equações lineares e obtivemos uma única solução para \alpha,\beta,\gamma,\delta, portanto nesta situação a expressão encontrada é única.