Comparar as derivadas laterais: f_{-}^{\prime}(0)=-9 e f_{+}^{\prime}(0)=9. Como as derivadas laterais não coincidem, a derivada f^{\prime}(0) não existe.
Comentário didático rápido (regra prática): se f(x)=|u(x)| com u diferenciável em 0 e u(0)=0, então as derivadas laterais de f em 0 são \pm u^{\prime}(0) dependendo do sinal de u à esquerda e à direita; em particular, se u^{\prime}(0)\neq 0, então f não é diferenciável em 0. No nosso caso u(x)=x^{3}-9x tem u(0)=0 e u^{\prime}(0)=-9\neq 0, o que já era um sinal de que f não seria diferenciável em 0.