Escrevendo em ordem crescente de valores as três raízes da equação
, verifica-se que a soma das duas menores é
e o produto das duas maiores é
.
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
e) uma é um número quadrado perfeito.
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
e) uma é um número quadrado perfeito.
Passo 1
O enunciado dá a equação cúbica
e pede, entre outras afirmações, para avaliar se “uma das raízes é um número quadrado perfeito”. Para isso, vamos encontrar explicitamente as três raízes usando o Teorema das raízes racionais e resolver o polinômio.
Passo 2
Pelos candidatos do Teorema das raízes racionais, testamos
:
logo
é raiz.
Passo 3
Dividimos o polinômio por
(por exemplo, via divisão sintética) e obtemos o quociente
Passo 4
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim as outras duas raízes são
Passo 5
As três raízes, em ordem crescente, são
Verificamos que nenhuma dessas três é um quadrado perfeito (nem
, nem
, nem
é um quadrado de número inteiro). Portanto a afirmação “uma é um número quadrado perfeito” é falsa.
Resposta
A afirmação e) é falsa.