Escrevendo em ordem crescente de valores as três raízes da equação , verifica-se que a soma das duas menores é e o produto das duas maiores é .
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
e) uma é um número quadrado perfeito.

Passo 1

O enunciado dá a equação cúbica
e pede, entre outras afirmações, para avaliar se “uma das raízes é um número quadrado perfeito”. Para isso, vamos encontrar explicitamente as três raízes usando o Teorema das raízes racionais e resolver o polinômio.

Passo 2

Pelos candidatos do Teorema das raízes racionais, testamos :
logo é raiz.

Passo 3

Dividimos o polinômio por (por exemplo, via divisão sintética) e obtemos o quociente

Passo 4

Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim as outras duas raízes são

Passo 5

As três raízes, em ordem crescente, são
Verificamos que nenhuma dessas três é um quadrado perfeito (nem , nem , nem é um quadrado de número inteiro). Portanto a afirmação “uma é um número quadrado perfeito” é falsa.

Resposta

A afirmação e) é falsa.

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