Uma mola com uma massa de 8 kg presa a ela é mantida esticada
além de seu comprimento natural por uma força de 32 N . A mola começa em sua posição de equilíbrio com velocidade inicial de
. Localize a posição da massa em qualquer momento
.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola sem amortecimento: uma massa de
presa a uma mola é desviada
de seu comprimento natural por uma força de
, depois solta-se a mola na posição de equilíbrio com velocidade inicial de
. O conteúdo necessário é a equação diferencial do movimento harmônico simples e a Lei de Hooke.
Passo 2
Pela Lei de Hooke temos
onde
e
. Logo
Passo 3
A equação de Newton para este sistema sem amortecimento é
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
A equação
é homogênea com solução geral
onde
é a frequência angular
.
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
então
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, chegamos a