Uma mola com uma massa de 8 kg presa a ela é mantida esticada além de seu comprimento natural por uma força de 32 N . A mola começa em sua posição de equilíbrio com velocidade inicial de . Localize a posição da massa em qualquer momento .

Passo 1

O enunciado trata de um sistema massa-mola sem amortecimento: uma massa de presa a uma mola é desviada de seu comprimento natural por uma força de , depois solta-se a mola na posição de equilíbrio com velocidade inicial de . O conteúdo necessário é a equação diferencial do movimento harmônico simples e a Lei de Hooke.

Passo 2

Pela Lei de Hooke temos
onde e . Logo

Passo 3

A equação de Newton para este sistema sem amortecimento é
Substituindo e obtemos

Passo 4

A equação
é homogênea com solução geral
onde é a frequência angular .

Passo 5

Impondo as condições iniciais:
então

Passo 6

Substituindo e na solução geral, chegamos a

Resposta

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