Escrever cada número dado para a base b (Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
(1001,101)_{2} para a base b=8.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número dado na base 2, que é (1001,101)_2, na base b=8.
Informações fornecidas: o número tem parte inteira 1001 (em binário) e parte fracionária 101 (em binário). O objetivo é obter a representação desse mesmo número em base 8.

Passo 2

Ideia principal (explicação didática): como 8 = 2^3, cada dígito em base 8 corresponde exatamente a um bloco de 3 bits (binários). Isso significa que podemos converter agrupando os bits em trios: cada trio de bits vira um dígito octal. Se alguém esquecer por quê: um trio de bits a_2a_1a_0 vale a_2\cdot 2^2 + a_1\cdot 2^1 + a_0\cdot 2^0, que é um número entre 0 e 7 — justamente os dígitos da base 8.

Passo 3

Regra prática (passo a passo):
  • Para a parte inteira, agrupe os bits em trios a partir da direita (se faltar bits à esquerda, preencha com zeros à esquerda).
  • Para a parte fracionária, agrupe a partir da vírgula para a direita (se faltar bits no final, preencha com zeros à direita).
    Depois converta cada trio para o valor decimal entre 0 e 7, que será o dígito octal.

Passo 4

Aplicando à parte inteira 1001: primeiro preenchemos com zeros à esquerda para formar trios:
1001 \rightarrow 001\;001 (ou seja, os grupos são 001 e 001).
Agora convertemos cada trio usando os pesos 2^2,2^1,2^0:
  • 001_2 = 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 1.
  • O outro 001_2 também vale 1.
    Logo a parte inteira em octal é 11 (ou seja, (11)_8).

Passo 5

Aplicando à parte fracionária 101: já tem 3 bits, então é um único trio 101.
Converter 101_2:
101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3} na interpretação fracionária, mas como trio binário para octal usamos o valor inteiro do trio:
101_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.
Portanto a parte fracionária em octal é 5 (ou seja, (,5)_8).

Passo 6

Montando o número em base 8: parte inteira 11 e parte fracionária 5. Assim obtemos (11,5)_8.

Passo 7

Verificação (opcional, para ter segurança): converter para decimal ambas representações e comparar.
  • Em binário: 1001_2 = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8 + 1 = 9.
    Fracionária: 101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0 + 1\cdot 2^{-3} = 0,5 + 0,125 = 0,625.
    Soma: 9 + 0,625 = 9,625.
  • Em octal: 11_8 = 1\cdot 8 + 1 = 9. Fracionária 5_8 representa 5\cdot 8^{-1} = 5/8 = 0,625. Soma 9 + 0,625 = 9,625. Concorda — conversão correta.

Resposta

(11,5)_8

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