Escrever cada número dado para a base
(Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número dado na base
, que é
, na base
.
Informações fornecidas: o número tem parte inteira (em binário) e parte fracionária
(em binário). O objetivo é obter a representação desse mesmo número em base
.
Informações fornecidas: o número tem parte inteira
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): como
, cada dígito em base
corresponde exatamente a um bloco de
bits (binários). Isso significa que podemos converter agrupando os bits em trios: cada trio de bits vira um dígito octal. Se alguém esquecer por quê: um trio de bits
vale
, que é um número entre
e
— justamente os dígitos da base
.
Passo 3
Regra prática (passo a passo):
- Para a parte inteira, agrupe os bits em trios a partir da direita (se faltar bits à esquerda, preencha com zeros à esquerda).
- Para a parte fracionária, agrupe a partir da vírgula para a direita (se faltar bits no final, preencha com zeros à direita).
Depois converta cada trio para o valor decimal entree , que será o dígito octal.
Passo 4
Aplicando à parte inteira
: primeiro preenchemos com zeros à esquerda para formar trios:
(ou seja, os grupos são
e
).
Agora convertemos cada trio usando os pesos :
Agora convertemos cada trio usando os pesos
-
. - O outro
também vale .
Logo a parte inteira em octal é(ou seja, ).
Passo 5
Aplicando à parte fracionária
: já tem
bits, então é um único trio
.
Converter :
na interpretação fracionária, mas como trio binário para octal usamos o valor inteiro do trio:
.
Portanto a parte fracionária em octal é (ou seja,
).
Converter
Portanto a parte fracionária em octal é
Passo 6
Montando o número em base
: parte inteira
e parte fracionária
. Assim obtemos
.
Passo 7
Verificação (opcional, para ter segurança): converter para decimal ambas representações e comparar.
- Em binário:
.
Fracionária:.
Soma:. - Em octal:
. Fracionária representa . Soma . Concorda — conversão correta.