Escrever os números abaixo na base decimal (Justo, 2020; Exercício 2.1.2).
Passo 1
O enunciado dá o número
e pede para escrevê‑lo na base decimal.
Informações relevantes que temos:\n
Informações relevantes que temos:\n
- O número está na base
. - A parte inteira é
(os dígitos são e ). - A parte fracionária é
(os dígitos fracionários são e ). - A pergunta é: qual é o valor deste número quando escrito em base decimal?
Passo 2
Conceito importante (explicação didática do que é representação em base):\n
Para uma base , um número com dígitos à esquerda e à direita do ponto é escrito como a soma ponderada
Para uma base
onde cada
é um dígito inteiro com
, os expoentes
são inteiros (positivos para a parte inteira, negativos para a parte fracionária), e
é a base.
No nosso caso . Então cada posição vale uma potência de
: à esquerda
e à direita
.
No nosso caso
Passo 3
Aplicando a fórmula à parte inteira
:\n
Os dígitos são na posição de
e
na posição de
. Logo a parte inteira vale
Os dígitos são
Calculemos passo a passo:\n
Passo 4
Aplicando a fórmula à parte fracionária
:\n
Os dígitos fracionários correspondem a potência negativas: na posição
e
na posição
. Então
Os dígitos fracionários correspondem a potência negativas:
Calculemos as potências:\n
Agora os produtos:
Somando as duas parcelas:
(Como fração, isso é
.)
Passo 5
Somando parte inteira e parte fracionária para obter o número em decimal:\n
Também podemos escrever como fração: