1. Escrever a equação horária do movimento do carrinho (posição em função do tempo), em vista dos resultados obtidos.
  2. Calcule a velocidade média do carrinho entre a posição inicial e o último sensor.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Pergunta 9: “Escrever a equação horária do movimento do carrinho (posição em função do tempo), em vista dos resultados obtidos.”
  • Pergunta 10: “Calcule a velocidade média do carrinho entre a posição inicial e o último sensor.”
Informações relevantes que deveriam ter sido fornecidas pelo enunciado / experimento (mas não foram enviadas aqui):
  • As posições dos sensores (por exemplo, \,x_0,x_1,\dots,x_n,) ou a posição inicial \,x_{\text{inicial}}.
  • Os tempos medidos quando o carrinho passou por cada sensor (por exemplo, \,t_0,t_1,\dots,t_n,) ou o tempo inicial e o tempo no último sensor \,t_{\text{inicial}},t_{\text{último}}ú.
  • Se o movimento é aproximadamente uniforme (velocidade constante) ou acelerado (aceleração constante) — normalmente inferido dos dados.
Observação importante: como você não enviou os “resultados obtidos” (os pares posição–tempo medidos), não tenho dados numéricos para escrever a equação horária específica nem para calcular a velocidade média numericamente. Nos passos seguintes eu vou explicar passo a passo como proceder com os dados que você tem — assim, quando colar os números, você saberá exatamente o que fazer na prova.

Passo 2

Como identificar o tipo de movimento a partir dos resultados (primeira coisa a fazer ao olhar os dados)
  • Pegue os pares (t_i,x_i) medidos pelos sensores, com i=0,1,\dots,n.
  • Calcule as velocidades médias entre sensores consecutivos usando a fórmula
v_i=\frac{x_{i+1}-x_i}{t_{i+1}-t_i}.
  • Se os v_i forem todos (aproximadamente) iguais dentro dos erros experimentais, o movimento é aproximadamente uniforme (velocidade constante).
  • Se os v_i mudarem sistematicamente (por exemplo aumentam ou diminuem com o tempo), é provável que haja aceleração e o movimento possa ser aproximado por aceleração constante.
Explicação didática: a razão \dfrac{\Delta x}{\Delta t} dá uma estimativa da velocidade no intervalo; se essa razão não depende do intervalo, temos movimento uniforme. Se a velocidade varia, há aceleração.

Passo 3

Se o movimento for aproximadamente uniforme (velocidade constante)
  • A equação horária tem a forma
x(t)=x_0+v\,t,
onde:
  • \,x(t) é a posição no tempo \,t,
  • \,x_0 é a posição no instante \,t=0 (atenção: se seus tempos começam em outro instante, você pode usar x(t)=x_{t_{\text{ref}}}+v\,(t-t_{\text{ref}})),
  • \,v é a velocidade constante.
Como obter v e x_0 a partir dos dados:
  • Se você tem exatamente dois pares (t_0,x_0) e (t_n,x_n), calcule
v=\frac{x_n-x_0}{t_n-t_0}.
  • Se tem vários pares e os dados têm ruído, faça um ajuste linear (mínimos quadrados); a fórmula para a inclinação (velocidade) por regressão linear é
v=\frac{\sum_{i}(t_i-\bar t)(x_i-\bar x)}{\sum_{i}(t_i-\bar t)^2},
com \bar t e \bar x sendo as médias dos tempos e posições. Em seguida x_0=\bar x - v\,\bar t.
Exemplo simples (ilustrativo, não é resposta do seu experimento): se (t_0,x_0)=(0\,\text{s},0{,}0\,\text{m}) e (t_1,x_1)=(0{,}8\,\text{s},1{,}2\,\text{m}), então
v=\frac{1{,}2-0}{0{,}8-0}=1{,}5\\ \text{m/s},
e a equação é x(t)=0+1{,}5\,t.

Passo 4

Se o movimento tiver aceleração constante
  • A equação horária geral é
x(t)=x_0+v_0\,t+\tfrac{1}{2}a\,t^2,
onde:
  • [,v_0) é a velocidade inicial ( t=0),
  • \,a é a aceleração constante.
Quantos pontos são necessários?
  • Para determinar numericamente x_0, v_0 e a você precisa, idealmente, de pelo menos três pares distintos (t_i,x_i). Com três pontos você resolve um sistema para os três parâmetros; com mais pontos, faz ajuste por mínimos quadrados.
Como extrair a e v_0 usando diferenças finitas (método direto, didático):
  • Calcule as velocidades médias entre intervalos consecutivos:
v_i=\frac{x_{i+1}-x_i}{t_{i+1}-t_i}.
  • Estime a aceleração por
a\approx\frac{v_{i+1}-v_i}{t_{i+1}-t_i}.
  • Uma forma alternativa (com três pontos (t_0,x_0),(t_1,x_1),(t_2,x_2)) é montar o sistema
\begin{cases} x_0 = x_0\\[4pt] x_1 = x_0+v_0 t_1+\tfrac{1}{2}a t_1^2\\[4pt] x_2 = x_0+v_0 t_2+\tfrac{1}{2}a t_2^2 \end{cases}
e resolver para v_0\] e \(a. Isso dá equações lineares em v_0 e a depois de eliminar x_0.
Exemplo didático rápido (hipotético): com (t,x) iguais a (0,0), (1,2), (2,8):
  • Das duas últimas equações:
2 = v_0\cdot 1 + \tfrac{1}{2}a\cdot 1^2,
8 = v_0\cdot 2 + \tfrac{1}{2}a\cdot 2^2.
Resolva este sistema para achar v_0 e a.]

Passo 5

Como escrever a equação horária em vista dos “resultados obtidos” (resumo prático passo a passo para a prova)
  1. Organize seus pares (t_i,x_i).
  2. Verifique se as velocidades médias \dfrac{\Delta x}{\Delta t} são aproximadamente constantes.
  3. Se forem constantes: ajuste linear e escreva x(t)=x_0+v t com v pela fórmula do Passo 3.
  4. Se não forem constantes: tente ajuste quadrático (mínimos quadrados) ou use três pontos para determinar x_0,v_0,a e escreva x(t)=x_0+v_0 t+\tfrac12 a t^2.
  5. Sempre especifique as unidades e o instante de referência de t (ex.: t=0 no primeiro sensor ou no início do movimento).

Passo 6

Como calcular a velocidade média pedida na pergunta 10 (sem mistério)
  • A velocidade média entre a posição inicial e o último sensor é dada por
\bar v=\frac{x_{\text{último}}-x_{\text{inicial}}}{t_{\text{último}}-t_{\text{inicial}}}.úú
Explicação: velocidade média é deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Não confunda com velocidade instantânea; a velocidade média usa apenas valores nos instantes inicial e final.
Exemplo ilustrativo: se x_{\text{inicial}}=0{,}0\,\text{m}, x_{\text{último}}=1{,}2\,\text{m}ú, t_{\text{inicial}}=0{,}0\,\text{s}, t_{\text{último}}=0{,}8\,\text{s}ú, então
\bar v=\frac{1{,}2-0}{0{,}8-0}=1{,}5\\ \text{m/s}.

Passo 7

Casos especiais e observações práticas (dicas para a prova)
  • Se só houver dois pares (t_0,x_0) e (t_1,x_1), você só consegue determinar uma equação horária linear (velocidade média constante) — não dá para afirmar aceleração.
  • Se os tempos não estiverem referenciados a zero, redefina t' = t-t_{\text{ref}} e escreva a equação em função de t'.
  • Em dados ruidosos, prefira ajuste por mínimos quadrados para obter parâmetros mais confiáveis e use incertezas se for pedido.
  • Se quiser, me mande os pares (t_i,x_i) que eu já monto a equação horária e calculo a velocidade média passo a passo com os números do seu experimento — faço tudo detalhado para você estudar.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a equação horária do movimento do carrinho sem os resultados experimentais (posições (x_i) e tempos (t_i)) fornecidos.
Não é possível calcular numericamente a velocidade média entre a posição inicial e o último sensor sem os valores de x_{\text{inicial}},x_{\text{último}},t_{\text{inicial}},t_{\text{último}}úú; a fórmula a usar é \displaystyle \bar v=\frac{x_{\text{último}}-x_{\text{inicial}}}{t_{\text{último}}-t_{\text{inicial}}}úú.

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