1. Qual é o significado físico do coeficiente angular (não precisa calcular) do gráfico v=f(t) ? Qual sua unidade? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas: (1) qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico \,v=f(t)\, (não é preciso calcular um número) e (2) qual é a sua unidade. As informações dadas são apenas que o eixo vertical representa a velocidade \,v\, e o eixo horizontal representa o tempo \,t.

Passo 2

Vamos lembrar o que é coeficiente angular de um gráfico: geometricamente, entre dois pontos quaisquer (t_1,v_1) e (t_2,v_2) da curva, o coeficiente angular da reta que liga esses pontos é a "variação em v dividida pela variação em t". Em fórmula:
\text{coeficiente angular (médio)}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}.é
Expliquei as variáveis: \Delta v=v_2-v_1 é a diferença de velocidade; \Delta t=t_2-t_1 é o intervalo de tempo entre as medições.

Passo 3

Interpretação física do resultado de \frac{\Delta v}{\Delta t}: esse quociente mede a taxa de variação da velocidade em função do tempo — isto é, quanto a velocidade muda por unidade de tempo. Na física essa grandeza tem nome: aceleração média no intervalo [t_1,t_2]. Logo, o coeficiente angular do gráfico \,v=f(t)\, representa a aceleração média entre os dois instantes usados para calcular a inclinação.
Agora a ideia de instante (importante para provas): se em vez de usar um intervalo finito tomarmos o intervalo muito pequeno e fizermos \Delta t\to 0, o coeficiente angular “no ponto” tende ao limite
\frac{dv}{dt},
que é a derivada de \,v\, em relação a \,t. Fisicamente, \frac{dv}{dt} é a aceleração instantânea naquele instante. Portanto, o coeficiente angular da tangente à curva v=f(t) num ponto é a aceleração instantânea nesse instante.

Passo 4

Unidades por análise dimensional: suponha que a unidade de velocidade seja \,U_v\, e a do tempo seja \,U_t. O coeficiente angular tem unidade
\frac{U_v}{U_t}.
No S.I., a velocidade normalmente mede-se em \,\mathrm{m\\ s^{-1}}\, e o tempo em \,\mathrm{s}\,. Então a unidade do coeficiente angular é
\frac{\mathrm{m\\ s^{-1}}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m\\ s^{-2}}.
Em palavras: metros por segundo ao quadrado, que é justamente a unidade de aceleração.

Passo 5

Exemplo numérico curta e prática (para fixar): se a velocidade passa de \,10\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}\, para \,20\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}\, em \,5\\ \mathrm{s}\,, então
\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20-10}{5}=2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.
Isso significa que a velocidade aumenta 2\\ \mathrm{m\\ s^{-1}} a cada segundo — ou seja, aceleração de 2\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.

Passo 6

Interpretação do sinal e do módulo (útil na prova): se o coeficiente angular for positivo, a velocidade aumenta com o tempo (aceleração positiva). Se for negativo, a velocidade diminui com o tempo (aceleração negativa; coloquialmente chamado “desaceleração” quando a velocidade reduz). O valor absoluto do coeficiente angular diz quão rápido essa mudança ocorre (maior valor absoluto = variação de velocidade mais rápida).
Resumo prático para usar na prova: quando ver um gráfico \,v=f(t)\,, para interpretar o coeficiente angular pense imediatamente “variação de velocidade por variação de tempo = aceleração (média ou instantânea)”; calcule \frac{\Delta v}{\Delta t} para intervalos ou \frac{dv}{dt} para pontos; e use unidades \mathrm{m\\ s^{-2}} no Sistema Internacional.

Resposta

O coeficiente angular representa a aceleração (média entre dois instantes, ou instantânea se for a inclinação da tangente), pois mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Unidade: \mathrm{m\\ s^{-2}}.

Exercícios relacionados