- Qual é o significado físico do coeficiente angular (não precisa calcular) do gráfico
? Qual sua unidade? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas: (1) qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico
(não é preciso calcular um número) e (2) qual é a sua unidade. As informações dadas são apenas que o eixo vertical representa a velocidade
e o eixo horizontal representa o tempo
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é coeficiente angular de um gráfico: geometricamente, entre dois pontos quaisquer
e
da curva, o coeficiente angular da reta que liga esses pontos é a "variação em
dividida pela variação em
". Em fórmula:
Expliquei as variáveis:
é a diferença de velocidade;
é o intervalo de tempo entre as medições.
Passo 3
Interpretação física do resultado de
: esse quociente mede a taxa de variação da velocidade em função do tempo — isto é, quanto a velocidade muda por unidade de tempo. Na física essa grandeza tem nome: aceleração média no intervalo
. Logo, o coeficiente angular do gráfico
representa a aceleração média entre os dois instantes usados para calcular a inclinação.
Agora a ideia de instante (importante para provas): se em vez de usar um intervalo finito tomarmos o intervalo muito pequeno e fizermos , o coeficiente angular “no ponto” tende ao limite
Agora a ideia de instante (importante para provas): se em vez de usar um intervalo finito tomarmos o intervalo muito pequeno e fizermos
que é a derivada de
em relação a
. Fisicamente,
é a aceleração instantânea naquele instante. Portanto, o coeficiente angular da tangente à curva
num ponto é a aceleração instantânea nesse instante.
Passo 4
Unidades por análise dimensional: suponha que a unidade de velocidade seja
e a do tempo seja
. O coeficiente angular tem unidade
No S.I., a velocidade normalmente mede-se em
e o tempo em
Então a unidade do coeficiente angular é
Em palavras: metros por segundo ao quadrado, que é justamente a unidade de aceleração.
Passo 5
Exemplo numérico curta e prática (para fixar): se a velocidade passa de
para
em
, então
Isso significa que a velocidade aumenta
a cada segundo — ou seja, aceleração de
.
Passo 6
Interpretação do sinal e do módulo (útil na prova): se o coeficiente angular for positivo, a velocidade aumenta com o tempo (aceleração positiva). Se for negativo, a velocidade diminui com o tempo (aceleração negativa; coloquialmente chamado “desaceleração” quando a velocidade reduz). O valor absoluto do coeficiente angular diz quão rápido essa mudança ocorre (maior valor absoluto = variação de velocidade mais rápida).
Resumo prático para usar na prova: quando ver um gráfico , para interpretar o coeficiente angular pense imediatamente “variação de velocidade por variação de tempo = aceleração (média ou instantânea)”; calcule
para intervalos ou
para pontos; e use unidades
no Sistema Internacional.
Resumo prático para usar na prova: quando ver um gráfico
Resposta
O coeficiente angular representa a aceleração (média entre dois instantes, ou instantânea se for a inclinação da tangente), pois mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Unidade: .
Unidade: