Qual é o significado físico do coeficiente linear (não precisa calcular) do gráfico
? Qual sua unidade? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico
e qual é a sua unidade.
Informações dadas: o gráfico relaciona velocidade com o tempo
. Não foi pedido cálculo numérico, apenas interpretação e unidade.
Informações dadas: o gráfico relaciona velocidade
Passo 2
Vamos definir matematicamente o que é o coeficiente linear. Se a relação for escrita na forma de uma função afim (reta)
então o termo
é o coeficiente linear. Por definição, o coeficiente linear é o valor da função quando a variável independente vale zero. Ou seja, avaliando em
obtemos
Assim, o coeficiente linear é o ponto onde a curva corta o eixo vertical (eixo
).
Interpretação física: em
a variável
é velocidade e
é tempo. Portanto o coeficiente linear
é a velocidade no instante
. Fala-se comumente que
é a velocidade inicial — ou seja, a velocidade no início da observação/medida. Intuitivamente: se a reta do gráfico cruza o eixo
em
, então no instante inicial o objeto já tem velocidade
(na unidade apropriada); se
, o objeto inicia com velocidade dirigida no sentido negativo; se
, o objeto parte do repouso.
Passo 3
Unidade do coeficiente linear: como
é um valor de velocidade, suas unidades são as mesmas da velocidade. Na Sistema Internacional de Unidades (SI) a velocidade tem unidade de comprimento por tempo, ou seja
Se quisermos ver por consistência dimensional na expressão
: o primeiro termo
deve ter as mesmas unidades de
; como
tem unidade
,
tem unidade
(aceleração) e
tem unidade
. Logo o coeficiente linear tem unidade de velocidade.
Passo 4
Resumo prático para a prova (memorizável e útil): ao ver um gráfico
versus
, o valor do gráfico no eixo vertical (onde
) é a velocidade inicial. A unidade desse número é
(ou, de forma geral, unidade de comprimento dividido por tempo).
Resposta
A velocidade inicial (valor de
em
).
Unidade: (unidade de velocidade).
Unidade: