Qual é o significado físico do coeficiente linear (não precisa calcular) do gráfico v=f(t) ? Qual sua unidade? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico v=f(t) e qual é a sua unidade.
Informações dadas: o gráfico relaciona velocidade v com o tempo t. Não foi pedido cálculo numérico, apenas interpretação e unidade.

Passo 2

Vamos definir matematicamente o que é o coeficiente linear. Se a relação for escrita na forma de uma função afim (reta)
v(t)=a\,t+b,
então o termo b é o coeficiente linear. Por definição, o coeficiente linear é o valor da função quando a variável independente vale zero. Ou seja, avaliando em t=0 obtemos
v(0)=a\cdot 0+b=b.
Assim, o coeficiente linear é o ponto onde a curva corta o eixo vertical (eixo v).
Interpretação física: em v=f(t) a variável v é velocidade e t é tempo. Portanto o coeficiente linear b é a velocidade no instante t=0. Fala-se comumente que b é a velocidade inicial — ou seja, a velocidade no início da observação/medida. Intuitivamente: se a reta do gráfico cruza o eixo v em b=5, então no instante inicial o objeto já tem velocidade 5 (na unidade apropriada); se b<0, o objeto inicia com velocidade dirigida no sentido negativo; se b=0, o objeto parte do repouso.

Passo 3

Unidade do coeficiente linear: como b é um valor de velocidade, suas unidades são as mesmas da velocidade. Na Sistema Internacional de Unidades (SI) a velocidade tem unidade de comprimento por tempo, ou seja
\mathrm{m\;s^{-1}}.
Se quisermos ver por consistência dimensional na expressão v(t)=a\,t+b: o primeiro termo a\,t deve ter as mesmas unidades de v; como t tem unidade \mathrm{s}, a tem unidade \mathrm{m\;s^{-2}} (aceleração) e b tem unidade \mathrm{m\;s^{-1}}. Logo o coeficiente linear tem unidade de velocidade.

Passo 4

Resumo prático para a prova (memorizável e útil): ao ver um gráfico v versus t, o valor do gráfico no eixo vertical (onde t=0) é a velocidade inicial. A unidade desse número é \mathrm{m\;s^{-1}} (ou, de forma geral, unidade de comprimento dividido por tempo).

Resposta

A velocidade inicial (valor de v em t=0).
Unidade: \mathrm{m\;s^{-1}} (unidade de velocidade).

Exercícios relacionados