Obter os pontos de interseç̧ão das circunferências C1: x^2+y^2+2 x-2 y=0 e C2:(x-2)^2+(y+1)^2=5.

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção das circunferências
C1:x^2+y^2+2x-2y=0 e
C2:(x-2)^2+(y+1)^2=5.
O conteúdo aqui é geometria analítica de circunferências e vamos resolver o sistema não linear por eliminação (reta radical).

Passo 2

Expandir a equação de C2 para colocá-la na mesma forma de C1.
(x-2)^2+(y+1)^2=5
expande para
x^2-4x+4+y^2+2y+1=5
portanto
x^2+y^2-4x+2y=0

Passo 3

Subtrair a equação de C1 da equação expandida de C2 para obter a reta radical:
(x^2+y^2-4x+2y);-;(x^2+y^2+2x-2y)=0-0
resulta em
-6x+4y=0
ou seja
y=tfrac32x

Passo 4

Substituir y=tfrac32x em C1:
x^2+l(tfrac32xr)^2+2x-2l(tfrac32xr)=0
x^2+tfrac94x^2+2x-3x=0
tfrac134x^2-x=0
x,(13x-4)=0
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x=0 ou x=tfrac413

Passo 5

Calcular y em cada caso usando y=tfrac32x:
para x=0 vem y=0;
para x=tfrac413 vem
y=tfrac32cdottfrac413=tfrac613
Assim os pontos de interseção são
(0,0) e l(tfrac413,tfrac613r)

Resposta

(0,0) e l(tfrac413,tfrac613r).

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