Escrever as equações das hipérboles, em relação às quais se dão as seguintes condições:
Medida do eixo conjugado 24 ; focos F1(0,-13) e F2 0,13).

Passo 1

O enunciado dá os focos F1(0,-13), F2(0,13) e informa que a medida do eixo conjugado é 24. Como os focos estão no eixo y, a hipérbole tem eixo transverso vertical e equação padrão
y^2a^2-x^2b^2=1
Precisamos determinar a e b.

Passo 2

O centro da hipérbole é o ponto médio dos focos, ou seja (0,0). A distância do centro a cada foco é
c=13

Passo 3

A medida do eixo conjugado é 2b=24, logo
b=12
Na hipérbole vertical vale a relação
c^2 = a^2 + b^2
Substituindo c=13 e b=12 obtemos
a^2 = c^2 - b^2 = 169 - 144 = 25

Passo 4

Bast a substituir a^2=25 e b^2=144 na forma padrão
y^225 - x^2144 = 1

Resposta

y^225 - x^2144 = 1

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