Uma hipérbole tem centro C(10,6) e segmento transverso de comprimento 2 a=24. paralelo paralelo ao eixo x. Se sua excentricidade é e=2, então a equação dessa hipérbole é

Passo 1

O enunciado diz que temos uma hipérbole de centro (10,6), com eixo transverso paralelo ao eixo x, comprimento do segmento transverso 2a = 24 e excentricidade e = 2. Para encontrar a equação, vamos usar a forma padrão de uma hipérbole horizontal e a relação entre a, b e c.

Passo 2

Como 2a = 24, temos
a = 12
E pela definição de excentricidade,
c = e,a = 2 times 12 = 24

Passo 3

Na hipérbole vale a relação
c^2 = a^2 + b^2
Logo,
b^2 = c^2 - a^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432

Passo 4

A forma padrão de uma hipérbole com eixo transverso horizontal e centro em (x0,y0) é
(x - x0)^2a^2 ;-;(y - y0)^2b^2 ;=; 1
Substituindo x0=10, y0=6, a^2=144 e b^2=432, ficamos com:

Resposta

(x - 10)^2144 ;-;(y - 6)^2432 ;=; 1

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