Resolva o sistema linear utilizando a Regra de Crammer, quando aplicável.
(c) 3 x1-x2+x3 & =4 -x1+7 x2-2 x3 & =1 2 x1+6 x2-x3 & =5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Crammer. A matéria envolve sistemas lineares e determinantes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante dessa matriz e depois calcular os determinantes das matrizes modificadas para encontrar cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. O sistema é:
3x1 - x2 + x3 = 4 - x1 + 7x2 - 2x3 = 1 2x1 + 6x2 - x3 = 5
A matriz dos coeficientes A é:
A = 3 & -1 & 1 -1 & 7 & -2 2 & 6 & -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz A , que é essencial para a Regra de Crammer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando os valores:
det(A) = 3(7 times (-1) - (-2) times 6) - (-1)((-1) times (-1) - (-2) times 2) + 1((-1) times 6 - 7 times 2)
det(A) = 3(-7 + 12) - (-1)(1 - (-4)) + 1(-6 -14)
det(A) = 3(5) + 1(5) + 1(-20) = 15 + 5 - 20 = 0

Passo 4

Identificamos que o determinante det(A) = 0 . Na Regra de Crammer, se o determinante da matriz dos coeficientes for zero, o sistema não possui solução única ou pode não ter solução.

Passo 5

Como o determinante é zero, a Regra de Crammer não pode ser aplicada para encontrar uma solução única para esse sistema.

Resposta

O sistema não possui solução única, pois o determinante da matriz dos coeficientes é zero.

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