Uma hipérbole tem centro C(4,6) e segmento transverso de comprimento 2 a=56. paralelo paralelo ao eixo y. Se sua excentricidade é e=2, então a equação dessa hipérbole é

Passo 1

O enunciado nos dá uma hipérbole de centro C(4,6), segmento transverso de comprimento 2a=56 paralelo ao eixo y e excentricidade e=2. Vamos encontrar a, b e c e usar a forma padrão da hipérbole vertical.

Passo 2

Para uma hipérbole com eixo transverso vertical e centro (h,k), a forma padrão é
(y-k)^2a^2 ;-;(x-h)^2b^2 = 1
Aqui (h,k)=(4,6).

Passo 3

Do comprimento 2a=56 obtemos
a=28
Como e = ca, temos
c = a,e = 28cdot2 = 56
E pela relação c^2 = a^2 + b^2,
b^2 = c^2 - a^2 = 56^2 - 28^2 = 3136 - 784 = 2352

Passo 4

Substituindo h=4, k=6, a^2=28^2=784 e b^2=2352 na forma padrão resulta
(y-6)^2784 ;-;(x-4)^22352 = 1

Resposta

(y-6)^2784 ;-;(x-4)^22352 = 1

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