Escrever equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A(2,-1,-1) e B(2,1,6).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r\subset\mathbb{R}^3 que passa pelos pontos A(2,-1,-1) e B(2,1,6). Para isso, precisamos (1) encontrar um vetor diretor \vec v de r e (2) usar a forma vetorial ou diretamente extrair as equações paramétricas.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor como \overrightarrow{AB}:
\vec v = B - A = (2-2,\;1-(-1),\;6-(-1)) = (0,\;2,\;7).

Passo 3

A forma vetorial da reta é
\vec r(t) = (2,\,-1,\,-1) + t\,(0,\,2,\,7),
com t\in\mathbb{R}. Extraindo cada coordenada, obtemos as equações paramétricas.

Resposta

x = 2,\quad y = -1 + 2t,\quad z = -1 + 7t,\quad t\in\mathbb{R}.

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