Escrever equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A(2,-1,-1) e B(2,1,6).
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta r\subset\mathbb{R}^3 que passa pelos pontos A(2,-1,-1) e B(2,1,6). Para isso, precisamos (1) encontrar um vetor diretor \vec v de r e (2) usar a forma vetorial ou diretamente extrair as equações paramétricas.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor como \overrightarrow{AB}:
\vec v = B - A = (2-2,\;1-(-1),\;6-(-1)) = (0,\;2,\;7).
Passo 3
A forma vetorial da reta é
\vec r(t) = (2,\,-1,\,-1) + t\,(0,\,2,\,7),
com t\in\mathbb{R}. Extraindo cada coordenada, obtemos as equações paramétricas.
Resposta
x = 2,\quad y = -1 + 2t,\quad z = -1 + 7t,\quad t\in\mathbb{R}.