Escrever a expansão das seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências em torno de
da soma
Para isso, vamos usar a técnica de troca de índice de somatório e obter a forma
, depois escrever os primeiros termos.
Passo 2
Fazendo a troca de índice
, temos
e quando
vai de
a
,
vai de
a
. Substituindo no termo geral:
Passo 3
Como
, o coeficiente geral fica
de modo que a série reescreve-se como
Passo 4
Agora basta escrever os primeiros termos, substituindo
: