Escrever a expansão das seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expansão em série de potências de
O conteúdo principal é identificar que se trata de uma série geométrica em
e usar a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser reescrito como
Logo é uma série geométrica de razão
Passo 3
A soma de uma série geométrica é
desde que
. Aqui isso equivale a
Portanto, para
temos
Passo 4
Para deixar explícita a forma em potências de
, basta listar os primeiros termos:
Logo a expansão é
Resposta
e em forma fechada