(3,5 pontos) Supondo que as funções diferenciáveis
e
, sejam definidas implicitamente pelo sistema
determinar as derivadas
e
.
Passo 1
O enunciado define duas funções implícitas
O conteúdo aqui é diferenciação implícita aplicada a um sistema de duas equações, e precisamos usar derivação em cada equação e depois resolver o sistema linear para
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente a primeira equação em relação a
, temos
Logo,
Dividindo por
, obtemos
onde escrevemos
e
.
Passo 3
Diferenciando implicitamente a segunda equação em relação a
, temos
Logo,
ou seja
Passo 4
Agora resolvemos o sistema linear em
Da segunda equação
usamos
, ficando