Escrever os números seguintes na forma pq, p, q in Z, q neq 0. b) 0,333 ldots;

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 0,333… (decimal periódico) na forma . O conteúdo é mostrar que todo decimal periódico é número racional e pode ser expresso como fração, usando a técnica de atribuir a repetição a uma incógnita e eliminar a parte repetida subtraindo equações.

Passo 2

Seja . Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula e alinhar a parte periódica:

Passo 3

Se subtrairmos a equação original da multiplicada por 10, obtemos
$$
10x - x = 3,333··· - 0,333···
$$
que leva a
$$
9x = 3
$$
Logo, 10x - x = 3,333ldots - 0,333ldots .

Resposta

$\frac{1}{3}$

Exercícios relacionados