Escrever os números seguintes na forma
. b)
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número 0,333… (decimal periódico) na forma
. O conteúdo é mostrar que todo decimal periódico é número racional e pode ser expresso como fração, usando a técnica de atribuir a repetição a uma incógnita e eliminar a parte repetida subtraindo equações.
Passo 2
Seja
. Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula e alinhar a parte periódica:
Passo 3
Se subtrairmos a equação original da multiplicada por 10, obtemos
$$
10x - x = 3,333··· - 0,333···
$$
10x - x = 3,333··· - 0,333···
$$
que leva a
$$
9x = 3
$$
9x = 3
$$
Logo,
.
Resposta
$\frac{1}{3}$