Escrever a regra da cadeia para
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a regra da cadeia na função
Aqui
é uma função de três variáveis
e
é a composição de
com as funções
,
e
. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais: cada derivada de
em relação a uma variável é a soma das derivadas parciais de
multiplicadas pelas derivadas das variáveis intermediárias.
Passo 2
Para
, identificamos as dependências de
:
e
dependem de
, mas
não. Logo,
Como
não depende de
, temos
. Portanto
Passo 3
Para
,
e
dependem de
, mas
não. Assim,
Como
, obtemos
Passo 4
Para
,
e
dependem de
, mas
não. Então
Como
, vem