Escrever a regra da cadeia para
h(x)=f(x, u(x), v(x))

Passo 1

O enunciado dá a função composta
h(x)=fl(x,;u(x),;v(x)r)
e pede h'(x). O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, em que f depende de três argumentos e dois destes são funções de x.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, interpretamos
fcolon (x,y,z)longmapsto f(x,y,z)
e definimos as funções internas
x1(x)=x, x2(x)=u(x), x3(x)=v(x)
Assim
h(x)=fl(x1(x),x2(x),x3(x)r)

Passo 3

A regra da cadeia para F(t)=fl(x1(t),x2(t),x3(t)r) diz que
F'(t) =partial fpartial x(x1,x2,x3),x1'(t) +partial fpartial y(x1,x2,x3),x2'(t) +partial fpartial z(x1,x2,x3),x3'(t)
Esse resultado vem de somar as contribuições de cada variável de f.

Passo 4

No nosso caso temos
x1(x)=ximplies x1'(x)=1, x2(x)=u(x)implies x2'(x)=u'(x), x3(x)=v(x)implies x3'(x)=v'(x)
Substituindo na fórmula geral, em l(x1,x2,x3r)=(x,u(x),v(x)), vem

Passo 5

h'(x) =partial fpartial xl(x,u(x),v(x)r)cdot1 +partial fpartial yl(x,u(x),v(x)r)cdot u'(x) +partial fpartial zl(x,u(x),v(x)r)cdot v'(x)

Resposta

boxed h'(x) =partial fpartial xl(x,u(x),v(x)r) +partial fpartial yl(x,u(x),v(x)r),u'(x) +partial fpartial zl(x,u(x),v(x)r),v'(x)

Exercícios relacionados