Questão 02. (2,5 pontos) Encontre sua solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
. O conteúdo é equações diferenciais exatas, e vamos precisar reconhecer se a forma
é exata e, em caso positivo, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora usamos
. Calculamos
e igualamos a
. Logo
Integrando,
.
Passo 5
A função potencial completa é
A solução geral fica
, ou seja