Escrever os três primeiros termos diferentes de zero dos desenvolvimentos em série de potências de
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o problema pede os três primeiros termos diferentes de zero da expansão em série de potências de
Conteúdo: séries de potências (expansão de
e de
) e multiplicação de séries (convolução de coeficientes). Vamos precisar das fórmulas:
Passo 2
Primeiro, escrevo a expansão de
até, digamos, o termo
:
Passo 3
Agora a expansão de
até
:
Passo 4
Multiplicamos termo a termo (convolução de séries) e vamos coletando potências de
.
Coeficientes:
Coeficientes:
-
: só vem de , então coeficiente . -
: só de , coeficiente . -
: vem de e de :
Os próximos termos são
(que zera) e
(que não precisamos aqui, já temos 3 não-zero).
Resposta
Os três primeiros termos diferentes de zero da série de
são