Escrever o vetor como combinação linear dos vetores e
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor como combinação linear dos vetores , e . Isso faz parte do conteúdo de combinação linear em . Para resolver, vamos supor que existam escalares tais que
e então determinar , e resolvendo o sistema linear resultante.
Passo 2
Escrevendo em coordenadas, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema por eliminação:
Da primeira equação vem x = 2y - 3
Substituindo em 2x+3y - z =5: 2(2y-3) + 3y - z = 5 Longrightarrow 4y -6 +3y - z =5 Longrightarrow z = 7y -11
Substituindo x=2y-3 e z=7y-11 na terceira equação -x - y +2z =3: -,(2y-3) - y + 2(7y-11) = 3 Longrightarrow -2y +3 - y +14y -22 =3 Longrightarrow 11y -19 =3 Longrightarrow 11y =22 Longrightarrow y = 2