Verificar a dependência linear dos vetores:
a=(1,2,-1), b=(-2,3,-1) e c=(0,-1,2)
Resp: c)LI

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
a=(1,2,-1), b=(-2,3,-1) e c=(0,-1,2)
são linearmente independentes ou dependentes.
Conteúdo: definição de independência linear em R^3 e teste pelo determinante da matriz cujas colunas são esses vetores.

Passo 2

Formamos a combinação linear nula
alphaa+betab+gammac=0
e montamos a matriz cujas colunas são a,b,c:
M = 1 & -2 & 0 2 & 3 & -1 -1 & -1 & 2
Se det(M)neq 0, só há solução trivial alpha=beta=gamma=0, logo os vetores são independentes.

Passo 3

Calculamos o determinante:
det(M) =1cdot3 & -1-1 & 2 -(-2)cdot2 & -1-1 & 2 +0cdotl(cdotsr)
=1,(3cdot2-(-1)cdot(-1)) +2,(2cdot2-(-1)cdot(-1)) =1,(6-1)+2,(4-1) =5+2cdot3 =11neq 0

Passo 4

Como det(M)=11neq0, a única solução da combinação alphaa+betab+gammac=0 é alpha=beta=gamma=0.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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