Verificar quais dos conjuntos abaixo é uma base do R^3.
u=(1,0,0), v=(2,3,1) e w=(-1,-6,-2)
Resp: b) não é base

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,0,0), v=(2,3,1) e w=(-1,-6,-2) em R^3 e pede para verificar se eles formam uma base de R^3.
Para isso basta checar se são linearmente independentes (ou equivalentemente se o determinante da matriz formada por eles como colunas é diferente de zero).

Passo 2

Vamos montar a matriz A cujas colunas são u, v e w:
A = 1 & 2 & -1 0 & 3 & -6 0 & 1 & -2

Passo 3

Calculemos det(A) por expansão na primeira linha. Como os dois últimos elementos da primeira linha são multiplicados por zeros em seus cofatores, sobra apenas:
det(A) = 1 cdot det3 & -6 1 & -2 = 1 l(3 cdot (-2) - (-6) cdot 1r) = -6 + 6 = 0

Passo 4

Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes e não formam base de R^3.

Resposta

b) não é base

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