Num escritório de contabilidade o número mensal de impressoras que apresentam problemas, va com distribuição de Poisson \operatorname{com} \lambda=2.
a) Qual a probabilidade de que 5 impressoras apresentem problemas em um mês?
b) Qual a probabilidade de 7 ou mais impressoras apresentarem problemas em 3 meses?

Passo 1

O enunciado diz que o número mensal de impressoras com defeito, digamos X, segue uma distribuição de Poisson com parâmetro \lambda=2. Precisamos usar a fórmula da Poisson:
P(X=k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}.
No item (a) queremos P(X=5). No item (b) buscamos a probabilidade de 7 ou mais defeitos em 3 meses. Sejam os defeitos em cada mês independentes, então o total em 3 meses, Y, é \mathrm{Poisson}(3\lambda).

Passo 2

Para o item (a), aplicamos diretamente a fórmula com k=5 e \lambda=2:
P(X=5) = e^{-2}\,\frac{2^5}{5!}.

Passo 3

No item (b), somando 3 meses temos Y\sim\mathrm{Poisson}(3\lambda)=\mathrm{Poisson}(6). Queremos
P(Y\ge7).

Passo 4

Usamos o complemento da soma dos termos de 0 a 6:
P(Y\ge7) = 1 - \sum_{k=0}^{6} P(Y=k) = 1 - \sum_{k=0}^{6} e^{-6}\,\frac{6^k}{k!}.

Resposta

(a) \displaystyle P(X=5)=e^{-2}\,\frac{2^5}{5!}\approx0,0361.
(b) \displaystyle P(Y\ge7)=1 - e^{-6}\sum_{k=0}^{6}\frac{6^k}{k!}\approx0,3946.

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