Numa provedora de internet o SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor), recebe uma média de 3 ligações com reclamações por hora. Num dia normal de trabalho qual é a probabilidade de que:
a) Em uma hora não ocorram reclamações?
b) Ocorra pelo menos uma reclamação?
c) Ocorram no máximo 5 reclamações em uma hora?
d) Qual é o número esperado de reclamações num turno de 6 horas de trabalho?
e) Qual a probabilidade de que num turno de 6 horas ocorram 13 reclamações?
a) Em uma hora não ocorram reclamações?
b) Ocorra pelo menos uma reclamação?
c) Ocorram no máximo 5 reclamações em uma hora?
d) Qual é o número esperado de reclamações num turno de 6 horas de trabalho?
e) Qual a probabilidade de que num turno de 6 horas ocorram 13 reclamações?
Passo 1
O enunciado diz que o número de ligações com reclamações em cada hora segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
reclamações por hora. Para resolver as letras (a) a (e) usaremos:
- A fórmula da probabilidade de Poisson:
- A propriedade de que, para
, vale
- A escala do parâmetro em função do tempo: em
horas o parâmetro vira .
Passo 2
(a) Queremos
em uma hora, ou seja
Passo 3
(b) A probabilidade de ocorrer pelo menos uma reclamação é
Passo 4
(c) A probabilidade de ocorrer no máximo 5 reclamações em uma hora é
Passo 5
(d) Num turno de 6 horas, o parâmetro passa a ser
. A esperança, por propriedade da Poisson, é
Passo 6
(e) A probabilidade de ocorrer exatamente 13 reclamações em 6 horas, com
, é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)