Quando está no escritório, o funcionário JSQ recebe uma média de quatro chamadas por hora. Se ele sair por meia hora, qual a probabilidade de perder:
no máximo três pedidos?
no máximo três pedidos?
Passo 1
O problema dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- Informação: ao estar no escritório, o funcionário recebe em média quatro chamadas por hora.
- Informação: ele sai por meia hora (ou seja, por
horas). - Pergunta: qual a probabilidade de perder no máximo três pedidos durante essa meia hora?
Passo 2
Interpretação do modelo (por que esse modelo é razoável e o que cada coisa significa).
- Em problemas com contagem de eventos (chamadas) que ocorrem independentemente e com taxa média constante, o número de eventos em um intervalo de tempo costuma ser modelado por uma distribuição de Poisson.
- A distribuição de Poisson caracteriza a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo quando a média (esperança) de eventos nesse intervalo é . A fórmula é:
onde:
-
é a variável aleatória “número de chamadas no intervalo”, -
é a média de chamadas no intervalo considerado, -
é o fatorial de (por exemplo, ). - Aqui a taxa média é
chamadas por hora. Para meia hora ( h) a média no intervalo é
Logo usaremos a Poisson com
.
Passo 3
Escrevendo a probabilidade pedida.
- “Perder no máximo três pedidos” significa que o número de chamadas
durante a meia hora é menor ou igual a . Assim queremos
Passo 4
Calcular termo a termo (explicando as contas).
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Somando:
Passo 5
Avaliação numérica e interpretação do resultado.
- Sabendo que
, temos
- Ou seja, a probabilidade de perder no máximo três pedidos durante a meia hora é aproximadamente
, isto é, cerca de . Isso faz sentido: com média chamadas no intervalo, é bastante provável que ocorram 0, 1, 2 ou 3 chamadas (essas somadas dão grande parte da probabilidade total).