Um escritório leva 60 horas para ser pintado por 4 pintores. Se o número de horas trabalhadas para pintar o escritório for inversamente proporcional ao número de pintores, em quantas horas 5 pintores pintarão o escritório?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que um escritório leva 60 horas para ser pintado por 4 pintores. Queremos descobrir em quantas horas 5 pintores conseguiriam fazer o mesmo trabalho. Vamos usar o conceito de proporcionalidade inversa, que é quando uma quantidade aumenta enquanto a outra diminui de forma que o produto delas permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar entender essa relação e aplicar uma fórmula simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade inversa. Nesse caso, o tempo de trabalho ( T) e o número de pintores ( P) são inversamente proporcionais. Isso significa que:
T times P = constante
Ou seja, se aumentarmos o número de pintores, o tempo de trabalho diminui, mantendo o produto T times P sempre igual.

Passo 3

Vamos usar os valores que já temos para encontrar essa constante. Sabemos que 4 pintores levam 60 horas. Então:
60 , horas times 4 , pintores = 240
Então, a constante é 240.

Passo 4

Agora, queremos descobrir o tempo ( T) que 5 pintores levariam para pintar o escritório. Usamos a mesma relação:
T times 5 = 240
Para encontrar T, resolvemos a equação:
T = 2405 = 48 , horas

Resposta

5 pintores levarão 48 horas para pintar o escritório.

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