Um escritório leva 60 horas para ser pintado por 4 pintores. Se o número de horas trabalhadas para pintar o escritório for inversamente proporcional ao número de pintores, em quantas horas 5 pintores pintarão o escritório?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que um escritório leva 60 horas para ser pintado por 4 pintores. Queremos descobrir em quantas horas 5 pintores conseguiriam fazer o mesmo trabalho. Vamos usar o conceito de proporcionalidade inversa, que é quando uma quantidade aumenta enquanto a outra diminui de forma que o produto delas permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar entender essa relação e aplicar uma fórmula simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade inversa. Nesse caso, o tempo de trabalho (
) e o número de pintores (
) são inversamente proporcionais. Isso significa que:
Ou seja, se aumentarmos o número de pintores, o tempo de trabalho diminui, mantendo o produto
sempre igual.
Passo 3
Vamos usar os valores que já temos para encontrar essa constante. Sabemos que 4 pintores levam 60 horas. Então:
Então, a constante é 240.
Passo 4
Agora, queremos descobrir o tempo (
) que 5 pintores levariam para pintar o escritório. Usamos a mesma relação:
Para encontrar
, resolvemos a equação:
Resposta
5 pintores levarão 48 horas para pintar o escritório.