Em um escritório, utiliza-se uma jarra de base quadrada para servir água. Essa jarra possui base com 5 cm de lado e 25 cm de altura. Foram servidos 3 copos de 50 ml cada, e o nível da água diminuiu. Após essa retirada, a distância entre o nível da água e a borda superior da jarra passou a ser:
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a distância entre o nível da água e a borda superior da jarra após terem sido servidos 3 copos de 50 ml cada. Dados fornecidos:
  • lado da base quadrada da jarra: 5\\ \text{cm};
  • altura total da jarra: 25\\ \text{cm};
  • volumes servidos: 3 copos de 50\\ \text{ml} cada (ou seja, 3\times50\\ \text{ml} no total).
    A tarefa é calcular a nova distância entre o nível da água e a borda superior após essa retirada.

Passo 2

Entendendo o formato da jarra e a relação volume-altura: a jarra tem base quadrada e altura vertical uniforme, portanto é um paralelepípedo reto (um prisma cuja base é um quadrado). O volume de um prisma é dado por:
V = A_{\text{base}} \cdot h
onde A_{\text{base}} é a área da base e h é a altura. Aqui a área da base de um quadrado de lado s é
A_{\text{base}} = s^2.
Explicação: para cada centímetro de altura a jarra contém um “prisma” com volume igual à área da base; assim, ao retirar um certo volume, a altura do líquido diminui proporcionalmente a esse volume dividido pela área da base.

Passo 3

Calculemos a área da base usando o lado dado 5\\ \text{cm}:
A_{\text{base}} = 5^2 = 25\\ \text{cm}^2.
Observação de unidades: estamos usando centímetros, então áreas ficam em \text{cm}^2 e volumes em \text{cm}^3.

Passo 4

Converta o volume retirado para unidades compatíveis. Cada copo tem 50\\ \text{ml}; como foram 3 copos:
V_{\text{retirado}} = 3 \times 50\\ \text{ml} = 150\\ \text{ml}.
Lembrete importante: 1\\ \text{ml} = 1\\ \text{cm}^3. Então
V_{\text{retirado}} = 150\\ \text{cm}^3.

Passo 5

Relacionando volume retirado com a diminuição da altura do líquido: se a área da base é A_{\text{base}} e a diminuição da altura for \Delta h, então
V_{\text{retirado}} = A_{\text{base}} \cdot \Delta h.
Isolando \Delta h:
\Delta h = \frac{V_{\text{retirado}}}{A_{\text{base}}}.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
\Delta h = \frac{150}{25} = 6\\ \text{cm},
pois 25\times6=150. Interpretação: o nível da água desceu 6\\ \text{cm}.

Passo 7

Conclusão final (assumindo que a jarra estava cheia até a borda antes de servir, como o enunciado pressupõe): após servir os 3 copos, a distância entre o novo nível da água e a borda superior da jarra é 6\\ \text{cm}.

Resposta

c) 6\\ \text{cm}

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