Em um escritório, utiliza-se uma jarra de base quadrada para servir água. Essa jarra possui base com 5 cm de lado e 25 cm de altura. Foram servidos 3 copos de 50 ml cada, e o nível da água diminuiu. Após essa retirada, a distância entre o nível da água e a borda superior da jarra passou a ser:
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a distância entre o nível da água e a borda superior da jarra após terem sido servidos 3 copos de 50 ml cada. Dados fornecidos:
- lado da base quadrada da jarra:
; - altura total da jarra:
; - volumes servidos:
copos de cada (ou seja, no total).
A tarefa é calcular a nova distância entre o nível da água e a borda superior após essa retirada.
Passo 2
Entendendo o formato da jarra e a relação volume-altura: a jarra tem base quadrada e altura vertical uniforme, portanto é um paralelepípedo reto (um prisma cuja base é um quadrado). O volume de um prisma é dado por:
onde
é a área da base e
é a altura. Aqui a área da base de um quadrado de lado
é
Explicação: para cada centímetro de altura a jarra contém um “prisma” com volume igual à área da base; assim, ao retirar um certo volume, a altura do líquido diminui proporcionalmente a esse volume dividido pela área da base.
Passo 3
Calculemos a área da base usando o lado dado
:
Observação de unidades: estamos usando centímetros, então áreas ficam em
e volumes em
.
Passo 4
Converta o volume retirado para unidades compatíveis. Cada copo tem
; como foram
copos:
Lembrete importante:
. Então
Passo 5
Relacionando volume retirado com a diminuição da altura do líquido: se a área da base é
e a diminuição da altura for
, então
Isolando
:
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
pois
. Interpretação: o nível da água desceu
.
Passo 7
Conclusão final (assumindo que a jarra estava cheia até a borda antes de servir, como o enunciado pressupõe): após servir os
copos, a distância entre o novo nível da água e a borda superior da jarra é
.
Resposta
c)