Use o teorema de Wilson para encontrar o resto da divisão de
por 17 .
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por 17, e sugere usar o Teorema de Wilson, que diz que
Para aproveitar isso, vamos reescrever esse produto como quadrado de produto de números ímpares.
Passo 2
Note que
porque incluir o fator
não altera nada. Definimos
então nosso produto desejado é
.
Passo 3
Para calcular
, agrupamos pares cujos produtos sejam fáceis de reduzir:
Logo
Passo 4
Continuando a redução módulo 17:
Portanto
Passo 5
O resto procurado é
Resposta
O resto da divisão é
.