Exercício 4 (2 pontos por cada item) - Calcule as integrais;
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
sobre o paralelepípedo
O conteúdo é integração tripla sobre região retangular, aplicando o Teorema de Fubini e a linearidade da integral.
Passo 2
Pela linearidade,
Como os limites em
,
e
são independentes, podemos fatorar cada integral em produto de integrais unidimensionais.
Passo 3
Calcular
:
Temos
Logo
Passo 4
Calcular
:
Multiplicando pelo fator
da expressão original, obtemos
Passo 5
Calcular
:
No integrando original esse termo aparece com sinal negativo, então
Passo 6
Somando os três resultados: