Uma esfera de aço inoxidável (
e
) é removida de um forno, saindo a uma temperatura uniforme de
. A esfera é então submetida a uma corrente de ar, a uma pressão de 1 atm e
, com uma velocidade de
. A temperatura da esfera cai eventualmente para
. Determine o tempo desse resfriamento e a quantidade de calor trocada até esse instante. O diâmetro da esfera é de 25 cm .
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento convectivo de uma esfera de aço inox (condutividade térmica
, densidade
e capacidade térmica
), de diâmetro
. Ela sai do forno a
, é submetida a ar a
com velocidade
e, quando atingir
, queremos:
- O tempo de resfriamento até
. - A quantidade de calor trocada até esse instante.
Para resolver, vamos (a) determinar o coeficiente de convecçãovia correlação de Nu para esfera, (b) verificar se o método do corpo eleitoral (lumped capacitance) é válido, e (c) aplicar a equação de resfriamento linearizado.
Passo 2
Calcular
pela correlação de Churchill–Bernstein para esfera:
Usando propriedades do ar em temperatura de filme (~
C):
,
,
.
Passo 3
Verificar o número de Biot para ver se podemos usar o modelo de corpo eleitoral:
Como
, o método lumped é válido.
Passo 4
A equação de resfriamento lumped é
Dados geométricos:
Massa e capacidade térmica total:
Constante de decaimento:
Precisamos de
tal que
, com
e
:
Logo
Passo 5
A quantidade de calo trocada até esse instante é
Resposta
Tempo de resfriamento até
:
Quantidade de calor trocada até esse instante: