Uma esfera de cobre isolada de raio de 5,00 cm, inicialmente não carregada, é iluminada por luz ultravioleta de comprimento de onda de 200 nm. A função trabalho para cobre é de 4,70 eV. Qual carga o efeito fotoelétrico induz na esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de cobre de raio 5,00 cm que está inicialmente sem carga. Ela é iluminada por luz ultravioleta com comprimento de onda de 200 nm. Sabemos que a função trabalho do cobre é de 4,70 eV. Nosso objetivo aqui é descobrir qual carga é induzida na esfera devido ao efeito fotoelétrico.
Nesse exercício, estamos lidando com o efeito fotoelétrico, que é o fenômeno onde elétrons são ejetados de um material quando ele é iluminado por luz de certa frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia dos fótons da luz interage com os elétrons do cobre para causar essa ejeção e, consequentemente, calcular a carga resultante na esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de cada fóton da luz ultravioleta que está iluminando a esfera. A energia de um fóton pode ser calculada usando a fórmula:
Efóton = hclambda ó
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h )
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 , J·s)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz ( c )

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Efóton = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s200 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25 , J·m200 times 10^-9 , m = 9,939 times 10^-19 , J ó

Passo 4

Agora, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), já que a função trabalho está em eV. Sabemos que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J:
Efóton = 9,939 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 6,20 , eV ó

Passo 5

A energia necessária para ejetar um elétron do cobre é a função trabalho, $ \Phi = 4,70 , eV $. Para cada fóton absorvido, a energia disponível para ejetar um elétron é:
Phi = 4,70 , eV íó
Isso significa que cada elétron ejetado recebe 1,50 eV de energia cinética.

Passo 6

Agora, para encontrar a quantidade de carga induzida na esfera, precisamos saber quantos elétrons foram ejetados. Supondo que toda a energia disponível seja usada para ejetar elétrons, a energia total fornecida pela luz será usada para remover elétrons da esfera.
A carga induzida $ Q $ será igual ao número de elétrons ejetados $ n $ multiplicado pela carga elementar $ e $ ($ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $):
Q

Passo 7

No entanto, sem informação sobre a potência da luz ou o tempo de exposição, não podemos calcular diretamente $ n $. Para fins deste exercício, vamos supor que queremos encontrar a carga por fóton absorvido:
n
Isso significa que cada fóton que causa a ejeção de um elétron deixa a esfera com uma carga positiva de $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.

Resposta

A carga induzida na esfera devido ao efeito fotoelétrico é de aproximadamente $ 1,60 \times 10^{-19} , C $ por fóton absorvido.

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