Uma esfera de cobre isolada de raio de
, inicialmente não carregada, é iluminada por luz ultravioleta de comprimento de onda de 200 nm. A função trabalho para cobre é de
. Qual carga o efeito fotoelétrico induz na esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de cobre de raio 5,00 cm que está inicialmente sem carga. Ela é iluminada por luz ultravioleta com comprimento de onda de 200 nm. Sabemos que a função trabalho do cobre é de 4,70 eV. Nosso objetivo aqui é descobrir qual carga é induzida na esfera devido ao efeito fotoelétrico.
Nesse exercício, estamos lidando com o efeito fotoelétrico, que é o fenômeno onde elétrons são ejetados de um material quando ele é iluminado por luz de certa frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia dos fótons da luz interage com os elétrons do cobre para causar essa ejeção e, consequentemente, calcular a carga resultante na esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia de cada fóton da luz ultravioleta que está iluminando a esfera. A energia de um fóton pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
) - $ c $ é a velocidade da luz (
) - $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (
)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), já que a função trabalho está em eV. Sabemos que
:
Passo 5
A energia necessária para ejetar um elétron do cobre é a função trabalho, $ \Phi = 4,70 , eV $. Para cada fóton absorvido, a energia disponível para ejetar um elétron é:
Isso significa que cada elétron ejetado recebe 1,50 eV de energia cinética.
Passo 6
Agora, para encontrar a quantidade de carga induzida na esfera, precisamos saber quantos elétrons foram ejetados. Supondo que toda a energia disponível seja usada para ejetar elétrons, a energia total fornecida pela luz será usada para remover elétrons da esfera.
A carga induzida $ Q $ será igual ao número de elétrons ejetados $ n $ multiplicado pela carga elementar $ e $ ($ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $):
Passo 7
No entanto, sem informação sobre a potência da luz ou o tempo de exposição, não podemos calcular diretamente $ n $. Para fins deste exercício, vamos supor que queremos encontrar a carga por fóton absorvido:
Isso significa que cada fóton que causa a ejeção de um elétron deixa a esfera com uma carga positiva de $ 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Resposta
A carga induzida na esfera devido ao efeito fotoelétrico é de aproximadamente $ 1,60 \times 10^{-19} , C $ por fóton absorvido.