Um fóton com um comprimento de onda de 486,9 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. A que série pertence a transição?

Passo 1

Então, temos um fóton com comprimento de onda de 486,9 nm emitido por um átomo de hidrogênio. Vamos descobrir a qual série espectral essa transição pertence. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda com os níveis de energia envolvidos nas transições dos elétrons no átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Rydberg para o hidrogênio:
1lambda = RH ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Aqui, lambda é o comprimento de onda do fóton emitido, RH é a constante de Rydberg para o hidrogênio ( RH approx 1,097 times 10^7 , m^-1), n1 é o nível de energia final, e n2 é o nível de energia inicial. Como o fóton está sendo emitido, sabemos que o elétron está passando de um nível superior ( n2) para um nível inferior ( n1).

Passo 3

Sabemos que as diferentes séries espectrais do hidrogênio correspondem a transições para diferentes níveis finais:
  • Série de Lyman: transições para n1 = 1 (ultravioleta)
  • Série de Balmer: transições para n1 = 2 (visível)
  • Série de Paschen: transições para n1 = 3 (infravermelho)
  • E assim por diante.
Como o comprimento de onda dado é de 486,9 nm, que está na faixa do visível, é provável que pertença à série de Balmer. Vamos verificar isso usando a fórmula de Rydberg.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula de Rydberg para encontrar n2:
1lambda = RH ( 12^2 - 1n2^2 )
Substituindo os valores:
1486,9 times 10^-9 , m = 1,097 times 10^7 , m^-1 ( 14 - 1n2^2 )
Calculando o lado esquerdo:
1486,9 times 10^-9 approx 2,054 times 10^6 , m^-1
Agora, dividindo ambos os lados por RH:
2,054 times 10^61,097 times 10^7 approx 0,1873 = 14 - 1n2^2
Resolvendo para 1n2^2:
1n2^2 = 14 - 0,1873 1n2^2 approx 0,25 - 0,1873 = 0,0627
Então:
n2^2 approx 10,0627 approx 15,95 n2 approx 4

Resposta

A transição que emite um fóton com comprimento de onda 486,9 nm pertence à série de Balmer.

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