A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada pela função:
Faça um gráfico representando a função a função
, entre os intervalos de tempo de -4s a 4s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a posição de um objeto em movimento dada pela função:
Aqui,
está em metros e
em segundos. O que queremos é encontrar a função velocidade
e fazer o gráfico dela no intervalo de tempo de -4 segundos a 4 segundos. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, porque a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. No nosso caso, a derivada da posição
em relação ao tempo
nos dá a velocidade
.
A fórmula geral para derivar
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
separadamente.
-
Primeiro termo:Derivando:
-
Segundo termo:Derivando:
-
Terceiro termo:Derivando:
-
Quarto termo:Derivando:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Então, a função velocidade é:
Passo 5
Com a função velocidade
em mãos, queremos representar graficamente essa função no intervalo de tempo de -4 segundos a 4 segundos.
Para fazer isso, podemos usar ferramentas como o GeoGebra, Desmos, ou até mesmo uma calculadora gráfica. Se preferir desenhar à mão, você pode calcular alguns valores de
para diferentes valores de
dentro desse intervalo e plotar os pontos no gráfico.
Passo 6
Vamos calcular alguns valores para entender como o gráfico se comporta:
|
|
---|---|
-4 |
|
-2 |
|
0 |
|
2 |
|
4 |
|
Esses pontos vão te ajudar a desenhar o gráfico.
Passo 7
Plotando esses pontos no gráfico de
versus
, você verá que a função é uma parábola aberta para cima (já que o coeficiente de
é positivo). O gráfico vai passar pelos pontos calculados e mostrar como a velocidade varia com o tempo no intervalo de -4s a 4s.
Resposta
A função velocidade é:
O gráfico dessa função, no intervalo de tempo de -4 segundos a 4 segundos, é uma parábola aberta para cima passando pelos pontos (-4, 63), (-2, 25), (0, 3), (2, -3) e (4, 7).